Peut-on
déduire les comportements d’un groupe d’individus à partir de
l’attitude de deux personnes prises au hasard ? Autrement dit,
peut-on expliquer un phénomène macroscopique à partir des
interactions microscopiques ? Si de nombreux outils
mathématiques ont été développés pour répondre à cette
question, sur le plan théorique, certains points restent en suspens.
Stéphane Mischler et ses collaborateurs s’y sont intéressés…
et ils ont obtenu des éléments de réponse dans le domaine des
limites de champ moyen.
Stéphane
Mischler et ses collaborateurs cherchent à établir la validité des
modèles de champ moyen en passant rigoureusement d’un niveau de
description à un autre, c'est à dire de l'échelle microscopique au
plan statistique ou macroscopique. Ce sujet conceptuel touche les
fondements de la physique et d’autres sciences, comme, récemment,
la finance ou les neurosciences.
Les
modèles de champ moyen interviennent en effet dans tous les systèmes
qui rassemblent un grand nombre d’éléments : agents
économiques dans un marché, cellules dans un tissu, individus dans
une population…
D’après
un entretien avec Stéphane Mischler et les articles :
L’article
Kac’s program in kinetic theory, de Stéphane Mischler et
Clément Mouhot, à paraître dans Inventiones Mathematicae et les
publications A new approach to quantitative chaos propagation for
drift, diffusion and jump processes, de Stéphane Mischler,
Clément Mouhot et Bernt Wennberg, On Kac’s chaos and related
problems de Maxime Hauray et Stéphane Mischler, Quantitative
and qualitative Kac's chaos on the Boltzmann's sphere, de
Kleber Carrapatoso, et Propagation of chaos for the 2d
viscous vortex model, de Nicolas Fournier, Maxime Hauray et
Stéphane Mischle
